Question

2.Дано вектор (3; 2). Відомо, що . Знайдіть координати точки М, якщо К(1; -1). A) M(4; 1); Б) М(2; 1); B) M(4; -1); Г) М(-4; 3).​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження координат точки М використаємо формулу:

М = К + а · В,

де К - координати точки К, В - заданий вектор, а - дійсне число, що множить вектор В.

В нашому випадку, К(1; -1), В(3; 2) і довжина вектора В дорівнює 5 (за теоремою Піфагора).

Тепер для кожної з поданих координат М застосуємо формулу і отримаємо:

А) M(4; 1):

М = К + а · В

(4; 1) = (1; -1) + а · (3; 2)

(4; 1) = (1 + 3а; -1 + 2а)

Звідси ми маємо систему рівнянь:

1 + 3а = 4

-1 + 2а = 1

Розв'язуючи цю систему, знаходимо а = 1, тому М(4; 1).

Б) М(2; 1):

М = К + а · В

(2; 1) = (1; -1) + а · (3; 2)

(2; 1) = (1 + 3а; -1 + 2а)

Звідси ми маємо систему рівнянь:

1 + 3а = 2

-1 + 2а = 1

Розв'язуючи цю систему, знаходимо а = 1/2, тому М(2; 1).

В) М(4; -1):

М = К + а · В

(4; -1) = (1; -1) + а · (3; 2)

(4; -1) = (1 + 3а; -1 + 2а)

Звідси ми маємо систему рівнянь:

1 + 3а = 4

-1 + 2а = -1

Розв'язуючи цю систему, знаходимо а = 1, тому М(4; -1).

Г) М(-4; 3):

М = К + а · В

(-4; 3) = (1; -1) + а · (3; 2)

(-4; 3) = (1 + 3а; -1 + 2а)

Звідси ми маємо систему рівнянь:

1 + 3а = -4

-1 + 2а = 3

Розв'язуючи цю систему, знаходимо а = -5/3, тому М(-4; 3).

Отже, координати точки М для кожної з поданих координат є:

А) M(4; 1);

Б) М(2; 1);

В) M(4; -1);

Г) М