ДАМ ВСЕ БАЛЛЫ. Плоский кут при вершині правильної трикутної піраміди дорівнює 60 градусів, а висота √3 дм. Знайдіть обєм піраміди.
Ответы
Пояснення:
Об'єм правильної трикутної піраміди можна знайти за формулою:
V = (1/3) * S * h,
де S - площа основи піраміди, h - висота піраміди.
У нашому випадку основа піраміди - рівносторонній трикутник, тому площу можна знайти за формулою:
S = (a^2 * √3) / 4,
де a - довжина сторони трикутника.
Щоб знайти довжину сторони трикутника, скористаємося властивістю рівнобедреного трикутника, за якою дві сторони рівні, а кут між ними дорівнює плоскому куту при вершині:
a = h / tg(60°) = h / √3.
Тоді можна обчислити площу основи:
S = (h^2 / 3) * √3.
Знаючи площу основи та висоту піраміди, можна обчислити її об'єм:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * [(h^2 / 3) * √3] * h = (h^3 / 9) * √3.
Підставляючи відповідні значення, отримуємо:
V = ( (√3 дм)^3 / 9) * √3 = (3√3 дм^3) / 9 = √3/3 дм^3.
Тому об'єм піраміди дорівнює √3/3 дм^3.