Question

Висота BD трикутника ABC поділяє сторону AC на відрізки AD і DC, AB = 12 см, кут A = 60°, кут CBD = 45°. Знайдіть сторону AC трикутника.​

Answer 1

Відповідь:

$6(\sqrt{3} + 1)$

Пояснення:

1. За озн. прямокутного трикутника:

   трикутники ABD і CBD - прямокутні.

2. sin A = sin 60° = $\sqrt{3} / 2$

3. sin A = $DB/AB$ тому $DB = sin A * AB = (\sqrt{3}/2)*12 = 6\sqrt{3}$ см.

4. tg CBD = tg 45° = $1$

5. tg CBD = DC/DB тому DC = tg CBD * DB = $6\sqrt{3}$

6. AD = DB / tg A = $(6\sqrt{3})/\sqrt{3}$ = 6 см.

7. AC = AD + DC = $6 + 6\sqrt{3} = 6(\sqrt{3} + 1)$