Question

На рисунке изображён график функции f(x)=-a(в степени x+b). Найдите значение x, при котором f(x)=-8. (Даю 80 баллов).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=-a^(x+b)

так как на графике f(x)<0 ⇒a>0       (1)

подставим координаты точек (3;-2)  и (1;-1)  в формулу  f(x)=-a^(x+b) получим систему уравнений

-a^(3+b)=-2

-a^(1+b)=-1

умножим оба уравнения на -1

a^(3+b)=2

a^(1+b)=1    ⇒1+b=0 ; b=-1

подставим b=-1 в уравнение a^(3+b)=2 получим a³⁻¹=2 ; a²=2

a₁=√2

a₂=-√2 не подходит учитывая неравенство (1)

итак, a=√2 ; b=-1

подставим значения a=√2 ; b=-1  в формулу  f(x)=-a^(x+b)

получим  f(x)=-(√2)ˣ⁻¹

 

Найдем значение x, при котором f(x)=-8

f(x)=-(√2)ˣ⁻¹=-8

-(√2)ˣ⁻¹=-8  умножим на -1

(√2)ˣ⁻¹=8

2^[(x-1)/2]=2³

(x-1)/2=3

x-1=6

x=7

Ответ х=7

Проверка

f(x)=-(√2)ˣ⁻¹

f(1)=-(√2)¹⁻¹=-(√2)⁰=-1

f(3)=-(√2)³⁻¹=-(√2)²=-2

f(7)=-(√2)⁷⁻¹=-(√2)⁶=-((√2)²)³=-2³=-8