Question

Решить дифференциальное уравнение: y''+y'-20=0 при y(0)=9/5,y'(0)=0.
Срочно до 16:50

Answer 1

Ответ:

зроби кращою відповідью

Пошаговое объяснение:

Для решения данного дифференциального уравнения нужно найти общее решение характеристического уравнения, которое имеет вид:

r^2 + r - 20 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу:

r = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 1, c = -20. Подставляя значения, получаем:

r1 = 4, r2 = -5

Тогда общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид:

y(x) = c1 * e^(4x) + c2 * e^(-5x)

Чтобы найти значения констант c1 и c2, нужно использовать начальные условия:

y(0) = 9/5, y'(0) = 0

Подставляя значения, получаем систему уравнений:

c1 + c2 = 9/5

4c1 - 5c2 = 0

Решая эту систему, получаем:

c1 = 5/2, c2 = -7/10

Таким образом, решением данного дифференциального уравнения является:

y(x) = (5/2) * e^(4x) - (7/10) * e^(-5x)