Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! У прямокутному трикутнику ABC (кутC = 90°) провели ви- соту CD. Знайдіть відрізок BD, якщо AB = 8 см, ВС=4 см.​

Answer 1

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться теорема Піфагора, яка стверджує, що в квадраті на гіпотенузу прямокутного трикутника дорівнює сума квадратів катетів:

AB² = AC² + BC²

Далі, ми можемо використати формулу для площі прямокутного трикутника, що дорівнює півдобутку добутків його катетів:

S = (AB * BC) / 2

Також, ми можемо використати визначення відношення між площами трикутників, яке стверджує, що площа будь-якого трикутника дорівнює половині добутку його основи та відповідної висоти:

S = (BD * CD) / 2

З цих формул ми можемо виразити відрізок BD:

BD = (AB * BC) / CD

Спочатку ми повинні знайти довжину відрізку CD, який є висотою, опущеною на гіпотенузу. Зверніть увагу, що трикутник ABC є подібним до трикутника CBD за правилом, яке стверджує, що два трикутники подібні, якщо кут одного з них дорівнює відповідному куту іншого, а дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника.

Таким чином, ми можемо записати відношення довжини сторін трикутників:

BC / AB = CD / BC

Звідси ми можемо вирішити для CD:

CD = BC² / AB

Підставляючи це значення в формулу для BD, ми отримуємо:

BD = (AB * BC) / CD = (AB * BC) / (BC² / AB) = AB² / BC = 16 / 4 = 4 см

Отже, довжина відрізка BD дорівнює 4 см