логарифмічний декремент загасання пружинного маятника дорівнює 0.054 Скільки коливань (повних ) має відбутись поки амплітуда зменшиться в 3 рази
Ответы
Ответ:
близько 41 повних коливань
Объяснение:
Для пружинного маятника, логарифмічний декремент загасання визначається за формулою:
δ = ln(A₀/A)/n
де A₀ - амплітуда першого коливання, A - амплітуда n-го коливання.
Для того, щоб знайти кількість коливань, необхідно використати формулу залежності амплітуди від часу:
A(t) = A₀e^(-δnT)
де T - період коливання.
Оскільки нам даний логарифмічний декремент δ = 0.054 і ми хочемо знайти кількість коливань, за яку амплітуда зменшиться в 3 рази, то можна записати:
ln(A₀/3A₀) = δn
ln(1/3) = δn
n = ln(1/3)/δ
Тепер застосуємо формулу для періоду коливання пружинного маятника:
T = 2π√(m/k)
де m - маса маятника, k - коефіцієнт жорсткості пружини.
За умовою завдання, ми не знаємо масу маятника і коефіцієнт жорсткості пружини, тому можемо вважати їх одиницями. Тоді:
T = 2π
Замінюємо знайдені значення у формулу для кількості коливань:
n = ln(1/3)/δ ≈ 40.6
Таким чином, необхідно, щоб відбулося близько 41 повних коливань пружинного маятника, щоб його амплітуда зменшилась в 3 рази.