Question

Найдите скалярное произведение векторов и угол между ними: a) a(1/2 ;-1) и b(2 ;3); б) (-5 ;6) и b(6 ;5); в) а(1,5 ;2) и b(4;-2).​

Answer 1

Ответ:

a) Для векторов a(1/2, -1) и b(2, 3) скалярное произведение равно:

a * b = (1/2 * 2) + (-1 * 3) = 1 - 3 = -2

Длина вектора a равна:

|a| = sqrt((1/2)^2 + (-1)^2) = sqrt(1/4 + 1) = sqrt(5/4) = sqrt(5)/2

Длина вектора b равна:

|b| = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13)

Угол между векторами a и b можно найти по формуле:

cos(theta) = (a * b) / (|a| * |b|)

cos(theta) = -2 / (sqrt(5)/2 * sqrt(13)) = -4sqrt(5)/13

theta = arccos(-4sqrt(5)/13) ≈ 125.26°

Ответ: a * b = -2, угол между a и b ≈ 125.26°.

б) Для векторов a(-5, 6) и b(6, 5) скалярное произведение равно:

a * b = (-5 * 6) + (6 * 5) = -30 + 30 = 0

Длина вектора a равна:

|a| = sqrt((-5)^2 + 6^2) = sqrt(61)

Длина вектора b равна:

|b| = sqrt(6^2 + 5^2) = sqrt(61)

Угол между векторами a и b можно найти по формуле:

cos(theta) = (a * b) / (|a| * |b|)

cos(theta) = 0 / (sqrt(61) * sqrt(61)) = 0

theta = arccos(0) = 90°

Ответ: a * b = 0, угол между a и b = 90°.

в) Для векторов a(1.5, 2) и b(4, -2) скалярное произведение равно:

a * b = (1.5 * 4) + (2 * -2) = 6 - 4 = 2

Длина вектора a равна:

|a| = sqrt(1.5^2 + 2^2) = sqrt(2.25 + 4) = sqrt(6.25) = 2.5

Длина вектора b равна:

|b| = sqrt(4^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) = 2sqrt(5)

Угол между векторами a и b можно найти по формуле:

cos(theta) = (a * b) / (|a| * |b|)

cos(theta) = 2 / (2.5 * 2sqrt(5)) = 2 / (5sqrt(5))

theta = arccos(2 / (5sqrt(5))) ≈ 28.07°

Объяснение:.........