№ 1( 2 бала). Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 37 см, довжина його основи сторони дорівнює 9 см. Знайти довжину бічної сторони трикутника. B № 2(2 бала). Доведіть рівність трикутників ABD та CBD, якщо AB = CB, ZABD = 2CBD. № 3( 2,5 бала). Відрізок TD - бісектриса рівнобедреного трикутника KTE (KT=TE), LETD = 27°,
Ответы
Відповідь:
#1:
Нехай бічна сторона трикутника має довжину b. Тоді, оскільки трикутник рівнобедрений, то його дві бічні сторони мають однакову довжину b.
Периметр трикутника дорівнює сумі довжин трьох його сторін:
P = b + b + 9 = 2b + 9
З умови задачі маємо:
2b + 9 = 37
2b = 28
b = 14
Отже, довжина бічної сторони трикутника дорівнює 14 см.
#2:
AB = CB (за умовою)
З умови ZABD = 2CBD, маємо:
ZABD + ZCBD + ZBCD = 180° (сума кутів трикутника)
2CBD + ZCBD + ZBCD = 180° (заміна ZABD на 2CBD)
3CBD + ZBCD = 180°
CBD = (180° - ZBCD) / 3
Таким чином, кожен з трикутників ABD та CBD має два кути, що мають однакові значення (BD - спільна сторона), один кут у першому трикутнику дорівнює 2CBD, а другий кут у другому трикутнику дорівнює CBD. Отже, за теоремою про рівність двох кутів трикутника, трикутники ABD та CBD рівні.
#3:
Оскільки трикутник KTE рівнобедрений, то бісектриса TD є також висотою трикутника. Тому, за теоремою про кути вписаної частини, маємо:
ZTDE = (180° - LETD) / 2
ZTDE = (180° - 27°) / 2
ZTDE = 76.5°
Так як відрізок TD є бісектрисою, то ZKTD = ZKTE і ZDTE = ZKTE = 76.5°. Також, оскільки трикутник KTE рівнобедрений, маємо ZKTE = (180° - LETE) / 2 = (180° - 2LETD) / 2 = (180° - 2*27°) / 2 = 63°.
Отже, ZDTE + ZKTD + ZKTE = 180°
76.5° + ZKTD + 63° = 180°
ZKTD = 40.5°
Так
Пояснення: