Question

Доведіть , що вираз х ² - 10х + 28 набуває лише додатніх значень при яких значеннях змінної х.
Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для того, щоб довести, що вираз x² - 10x + 28 набуває лише додатніх значень, розглянемо його дискримінант:

D = (-10)² - 4(1)(28) = 100 - 112 = -12

Оскільки дискримінант від'ємний, то рівняння x² - 10x + 28 = 0 не має дійсних коренів, тобто не перетинає вісь абсцис при дійсних значеннях x. Це означає, що вираз x² - 10x + 28 завжди буде додатнім при будь-якому дійсному значенні x.

Щоб знайти найменше значення виразу x² - 10x + 28, можна скористатися формулою завершеного квадрата:

x² - 10x + 28 = (x - 5)² + 3

Отже, найменше значення виразу x² - 10x + 28 дорівнює 3, і досягається при x = 5.