З точки А До прямої проведено перпендикуляр АВ і похилу АС. Знайти похилу АС , якщо її проекція ВС дорівнює 20 см, а перпендекуляр АВ 9 см.
Якщо можна то будь ласка розв’язок на фото..
Ответы
Ответ:
За теоремою Піфагора для трикутника АВС маємо:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Довжину ВС ми вже знаємо, а довжину АВ можна знайти за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника АВВ', де В' - проекція точки С на пряму АВ:
AB^2 = AA'^2 + B'B^2 = AA'^2 + BC^2
Оскільки В'С = ВС, то
AA' = AB - B'А' = AB - ВС = 9 - 20 = -11
(тут ми використали той факт, що А, В і С лежать на одній прямій, тому довжина АВ дорівнює різниці довжин АС і ВС)
Отже,
AB^2 = (-11)^2 + BC^2 = 121 + BC^2
AC^2 = AB^2 + BC^2 = 121 + BC^2 + BC^2 = 121 + 2BC^2
Таким чином,
AC = √(121 + 2BC^2)
Але нам потрібна довжина АС, а не AC. Оскільки АВС - прямокутний трикутник, то
sin(∠BAC) = BC/AC
Тому
BC = AC * sin(∠BAC) = (√(121 + 2BC^2)) * sin(∠BAC)
Отже, щоб знайти BC, ми повинні знати кут ∠BAC. Але умова не дає нам жодної інформації про кут. Тому ми не можемо точно знайти довжину похилої АС.