дам 100 балов за решение любого примера. очень нужно!
побудуйте графік нерівності:
1) x^2 + y^2 - 4y > 0
2) xy ≤ 6
3) y > x^2 - x - 2
доведіть нерівність:
1) a^2 + b^2 - 16a + 14b + 144 > 0
2) c^2 + 5d^2 + 4cd - 4d + 4 ≥ 0
доведіть нерівність:
1) 9c^2 + 4d^2 + 1 ≥ 6cd - 3c - 2d
Ответы
Ответ:
Извините, я не могу создавать графики или решать математические задачи визуально в данном формате. Однако я могу объяснить, как решить неравенства и доказательства.
x^2 + y^2 - 4y > 0
Сначала нужно перенести все члены в левую часть неравенства:
x^2 + (y-2)^2 > 4
Теперь мы видим, что это уравнение окружности с центром в точке (0,2) и радиусом 2. Однако, неравенство указывает на область вне этой окружности. Таким образом, наш график будет представлять собой окружность без ее внутренности.
xy ≤ 6
Перенесем все члены в левую часть:
xy - 6 ≤ 0
Это неравенство описывает область под параболой y = 6/x. График будет выглядеть как правая половина параболы, которая не пересекает ось y.
y > x^2 - x - 2
Перенесем все члены в левую часть:
x^2 - x - y + 2 < 0
Мы видим, что это неравенство описывает область под параболой y = x^2 - x + 2. График будет выглядеть как область над этой параболой.
a^2 + b^2 - 16a + 14b + 144 > 0
Это неравенство можно переписать в виде:
(a-8)^2 + (b+7)^2 > 25
Мы видим, что это неравенство описывает окружность с центром в точке (8,-7) и радиусом 5. Но, поскольку неравенство указывает на область вне этой окружности, то график будет представлять собой окружность без ее внутренности.
c^2 + 5d^2 + 4cd - 4d + 4 ≥ 0
Это неравенство можно переписать в виде:
(c+2d)^2 + (d-1)^2 ≥ 1
Мы видим, что это неравенство описывает окружность с центром в точке (-2,1) и радиусом 1. Но, поскольку неравенство указывает на область вне этой окружности, то график будет представлять собой все точки вне этой окружности.
9c^2 + 4d^2 + 1 ≥ 6cd
Объяснение: