Тема. Формули скороченого множення
1. Подайте у вигляді многочлена вираз:
1) (c-6)²;
3) (5-a)(5+a);
2) (2a-3b)2;
4) (7x+10y)(10y-7x).
2. Розкладіть на множники:
1) b²-49;
3) 100-9x2;
2) c²-8c+16;
4) 4a²+20ab+25b2.
3.° Спростіть вираз (x-2)(x+2)(x-5)2.
4. Розв'яжіть рівняння:
4(3y+1)2-27=(4y+9)(4y-9)+2(5y+2)(2y-7).
5. Подайте у вигляді добутку вираз (46-9)2 - (3b +8)2.
6. Спростіть вираз (3-6)(3+b)(9+b2 )+(4+b²) і знайдіть його значення приb= } . b=}.
7. Доведіть, що вираз x2 -14x +51 набуває додатних значень при всіх значеннях х
Ответы
1
1. c² - 12c + 36;
2. 4a² - 12ab + 9b²;
3. 25 - a²;
4. 100y² - 49x².
2
1. (b + 7)(b - 7);
2. (c - 4)²;
3. (10 + 3x)(10 - 3x);
4. (2a + 5b)².
3
(x² - 3x - 10)²
= [(x + 2)(x - 5)]²
= (x + 2)²(x - 5)²
= (x² - 6x + 4)(x² - 6x + 25)
= x⁴ - 12x³ + 61x² - 140x + 100
4
Рівняння перетворюємо до вигляду a·x² + b·x + c = 0:
12y² + 24y + 5 = 16y² - 81 + 40y² - 4y² + 4y - 126y + 63
3y² - 110y + 85 = 0
(y - 5)(3y - 17) = 0
y₁ = 5, y₂ = 17/3
5
(46 - 9)² - (3b + 8)²
= 37² - (3b + 8)²
= (37 + 3b + 8)(37 - 3b - 8)
= (3b + 45)(-3b + 29)
= -9b² + 21b + 1305
6
(3 - 6)(3 + b)(9 + b²) + (4 + b²)
= -3(3 + b)(b² + 9) + (b² + 4 + b²)
= -3b³ - 27b - 3b² - 4
При b = }:
-3·(3 + }·)(}² + 9) + (}² + 4 + }²)
= -3(3 + })(}² + 9) + 2}² + 4
= -3}³ - 27} - 3}² - 4
= -3(}² + 9)·(} + 3) - 4
7
x² - 14x + 51
= (x - 7)² + 2
Доданок (x - 7)² завжди додатний, а 2 теж завжди додатний. Тому вираз завжди буде додатнім.