ДАМ 80 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!
У трикутнику МКЕ кут К= 90º, a кут E=30º, MК=12см . Знайти гіпотенузу МЕ трикутника.
Ответы
Відповідь:
В трикутнику МКЕ за теоремою Піфагора маємо:
МЕ² = МК² + КЕ²
Так як кут К= 90º, то за властивостями прямокутного трикутника:
КЕ = МК * tg E
Підставляємо в формулу:
МЕ² = МК² + (МК * tg E)²
МЕ² = 12² + (12 * tg 30º)²
МЕ² = 144 + (12 * 1/√3)²
МЕ² = 144 + 16
МЕ² = 160
МЕ = √160 ≈ 12,65 см
Отже, гіпотенуза МЕ трикутника дорівнює близько 12,65 см
Пояснення:
Ми можемо використати тригонометричні співвідношення для вирішення проблеми.
У прямокутному трикутнику синус гострого кута визначається як відношення довжини протилежної сторони до довжини гіпотенузи. Отже, маємо:
sin(E) = протилежність/гіпотенуза
де протилежна довжина сторони ME.
Підставляючи наведені значення, отримуємо:
sin(30º) = протилежність/гіпотенуза
1/2 = протилежність/гіпотенуза
Помноживши обидві сторони на гіпотенузу, отримаємо:
гіпотенуза = протилежність/sin(30º)
Щоб знайти довжину протилежної сторони, можна скористатися теоремою Піфагора, яка стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін.
Застосовуючи цю теорему, отримуємо:
MK^2 + KE^2 = ME^2
Підставляючи наведені значення, отримуємо:
12^2 + (ME/2)^2 = ME^2
Спрощуючи і переставляючи, отримуємо:
3ME^2 - 144 = 0
Поділивши обидві сторони на 3, отримаємо:
ME^2 - 48 = 0
Використовуючи квадратичну формулу, отримуємо:
ME = sqrt(48) = 4sqrt(3)
Отже, гіпотенуза трикутника ME дорівнює:
гіпотенуза = протилежність/sin(30º) = 2ME = 8sqrt(3) см.