Question

Використовуючи графік функції у = 4х - х², розв'яжіть нерівність 4х - x² > 0.​

Answer 1

Спочатку знайдемо точки перетину графіка з осіми координат:

y = 4x - x²

0 = 4x - x²

0 = x(4 - x)

x = 0 або x = 4

Отже, графік функції перетинає ось абсцис у точках x = 0 та x = 4.

Тепер розглянемо знак функції на інтервалах (-∞, 0), (0, 4) та (4, +∞).

Для цього виконаємо перевірку функції на довільному значенні кожного з цих інтервалів.

Наприклад:

при x = -1, y = 4(-1) - (-1)² = -5 < 0,

при x = 1, y = 4(1) - (1)² = 3 > 0,

при x = 5, y = 4(5) - (5)² = -5 < 0.

Таким чином, функція менша за нуль на інтервалах (-∞, 0) та (4, +∞), і більша за нуль на інтервалі (0, 4).

Отже, розв'язком нерівності 4x - x² > 0 є інтервал (0, 4).