Найдите катеты прямоугольного треугольника если их сумма равна 12 см а площадь треугольника равна 16см²
Ответы
Ответ:
Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника. Тогда из условия задачи у нас есть два уравнения:
a + b = 12 (сумма катетов)
ab/2 = 16 (площадь треугольника)
Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных, скажем, b:
b = 12 - a
Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:
a(12 - a)/2 = 16
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
6a - a^2 = 32
Переносим все члены уравнения в одну сторону и приводим его к каноническому виду:
a^2 - 6a + 32 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4132 = -68
Поскольку дискриминант D отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что невозможно найти катеты, удовлетворяющие условию задачи.
Можно заметить, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то есть:
ab/2 = (a+b)^2/8
Таким образом, условие задачи можно переписать в виде:
(a+b)^2/8 = 16
(a+b)^2 = 128
a + b = ±√128
a + b = ±8√2
Здесь мы получили два возможных значения для суммы катетов, но ни одно из них не равно 12. Следовательно, нет таких катетов, которые бы удовлетворяли обоим условиям задачи.
Объяснение: