Question

3. Найдите значение cos альфа/2 если cos альфа = - 4/5 180 ° < aльфа< 270​

Answer 1

Ответ:

Замість aльфа позначимо кут α.

Ми знаємо, що:

cos(2α) = 1 - 2sin²(α) (формула напівкута)

Можемо переписати її у вигляді:

sin²(α) = (1 - cos(2α))/2

Для нашого завдання нам потрібен косинус напівкута, тому ми підставимо α/2 замість α у вищенаведеній формулі:

sin²(α/2) = (1 - cos(α))/2

Ми знаємо, що cos(α) = -4/5, а 180° < α < 270°, тому синус кута α буде додатним. Використовуючи формулу Піфагора, знайдемо синус кута α:

sin(α) = sqrt(1 - cos²(α)) = sqrt(1 - (-4/5)²) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5

Тепер можемо знайти синус напівкута α/2:

sin(α/2) = sqrt((1 - cos(α))/2) = sqrt((1 - (-4/5))/2) = sqrt(9/10) = 3sqrt(10)/10

Таким чином, ми можемо знайти косинус напівкута α/2:

cos(α/2) = sqrt(1 - sin²(α/2)) = sqrt(1 - 9/10) = sqrt(1/10) = sqrt(10)/10

Отже, cos α/2 = sqrt(10)/10.

Объяснение: