Question

№1 Найдите производную функции f(x) в точке хо:
2
б) f(x) = = +1, xj = - 1 .
X
a) f(x) =
+
--
-X, Xo=2;
4
№2 Найдите производные функций:
a) f(x) = x√x - 8x³;
No3 Составьте и решите уравнение:
a) f'(x) = f'(- 2) , если f(x) = x; 6) f'(x) = f'(5) - f'(1) , если f(x) =
x² + 3x
x+4
6) f(x) = (3-7)(x² + 1).
№4 Составьте и решите неравенство f(x) . f'(x) ≥ 0, если:
2-х
a) f(x) = x²-2x-3;
б) f(x) =
x+3
No5 Найдите производные следующих функций:
a) f(x) = 4x5
2
x√x
;
6) f(x) = x(x-1)
x²-2x+1
x-3
пожалуйстаааааааа

Answer 1

Ответ:

1a) Найдем производную функции f(x) через правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования частного:

f(x) = (2/x) + (1/x^2)

f'(x) = (-2/x^2) - (2/x^3)

f'(2) = (-2/2^2) - (2/2^3) = -5/8

1б) Найдем производную функции f(x) через правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования частного:

f(x) = (x+1)/(2-x)

f'(x) = [(2-x)-(x+1)(-1)]/(2-x)^2

f'(-1) = [(2-(-1))-((-1)+1)(-1)]/(2-(-1))^2 = 3/9 = 1/3

Найдем производную функции f(x) через правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования степенной функции:

f(x) = x^(5/2) - 8x^3

f'(x) = (5/2)x^(3/2) - 24x^2

3а) Найдем производные обеих частей уравнения f'(x) = f'(-2) = 1:

f(x) = x

f'(x) = 1

Таким образом, уравнение f'(x) = f'(-2) равносильно уравнению 1 = 1, которое всегда истинно.

6а) Найдем производные функции f(x) и решим уравнение f'(x) = f'(5) - f'(1):

f(x) = x^2 + 3x

f'(x) = 2x + 3

f'(5) = 25 + 3 = 13

f'(1) = 21 + 3 = 5

Таким образом, уравнение f'(x) = f'(5) - f'(1) равносильно уравнению 2x + 3 = 8, которое имеет решение x = 5/2.

6б) Найдем производную функции f(x) через правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования константы:

f(x) = -4(x^2 + 1)

f'(x) = -8x

Таким образом, уравнение f'(x) = f'(5) - f'(1) равносильно уравнению -8x = 0, которое имеет решение x = 0.

4а) Найдем производные функции f(x) и f'(x) через правило дифференцирования суммы, разности и произведения:

f(x) = x^2 - 2x - 3

f'(x) = 2x - 2

Объяснение: