3 задачи и 100баллов ваши
Ответы
Задача №1
Дано: рівнобічна трапеція ABCD, AD = 10 см, CD = 3√2 см, кут між бічною стороною і основою AD дорівнює 45 градусів.
Знайти: діагональ трапеції.
Розв'язок:
AB = CD = 3√2 см, бо ABCD є рівнобічною трапеціє
Позначимо точку перетину діагоналей трапеції як E.
AE = BE = 5 см, бо трапеція ABCD є рівнобічною
Трикутник AED є прямокутним, оскільки кут AED дорівнює 90 градусам, і ми знаємо один кут (45 градусів).
Тому DE = AE / √2 = 5 / √2 см, згідно зі співвідношенням для прямокутного трикутника з катетами 1 і √2.
Також, оскільки трикутник AED є рівнобедреним, то CE = CD - DE = 3√2 - 5 / √2 см.
Трикутник CDE є прямокутним, оскільки кут CDE дорівнює 90 градусам, бо діагоналі трапеції перетинаються під прямим кутом
Застосуємо теорему Піфагора для трикутника CDE:
CE^2 + DE^2 = CD^2.
Підставимо значення CE і DE: (3√2 - 5/√2)^2 + (5/√2)^2 = 29 см^2.
Відповідь: діагональ трапеції = √29 см.
Задача №2
Дано: у прямокутному трикутнику ABC кут C = 90°, AB = b, кут BAC = β, кут FBC = α.
Знайти: відрізок AF.
Розв'язок:
sin(β) = AC/AB
AC = ABsin(β) = bsin(β) (За теоремою синусів для трикутника ABC)
sin(α) = BC/BF
BF = BC/sin(α) = b*cos(ß)/sin(α) (За теоремою синусів для трикутника BCF:)
За теоремою Піфагора:
AF^2 = AC^2 + CF^2
AF^2 = (bsin(β))^2 + (BF + bsin(α))^2
AF^2 = b^2*(sin(β)^2 + sin(α)^2cos(ß)^2) + 2bBFsin(α) + BF^2
Підставляємо значення для AC та BF:
AF^2 = b^2*(sin(β)^2 + sin(α)^2cos(ß)^2) + 2bbcos(ß)cos(α) + b^2cos(ß)^2/sin(α)^2
Знаходимо значення виразу b*sin(α) та підставляємо у вираз для AF^2:
b*sin(α) = BC/sin(α)sin(α)cos(ß)
bsin(α) = bcos(ß)*cos(α)
AF^2 = b^2*(sin(β)^2 + sin(α)^2cos(ß)^2) + 2b^2cos(ß)cos(α) + b^2cos(ß)^2/sin(α)^2
AF^2 = b^2(sin(β)^2 + sin(α)^2cos(ß)^2 + 2cos(ß)*cos(α) + cos(ß)^2/sin(α)^2)
Тоді:
AF = sqrt(b^2*(sin(β)^2 + sin(α)^2cos(ß)^2 + 2cos(ß)*cos(α) + cos(ß)^2/sin(α)^2))
Відповідь: AF = sqrt(b^2*(sin(β)^2 + sin(α)^2cos(ß)^2 + 2cos(ß)*cos(α) + cos(ß)^2/sin(α)^2)).
Задача №3
Дано: трапеція ABCD, AD = 14 см, DC = 2√76 см, кут A = 30 градусів, кут D = 135 градусів.
Знайти: основу BC трапеції.
Розв'язок:
AD і BC - паралельні сторони трапеції ABCD, то кут A і кут D - суміжні кути.
кут ABC = 180° - 30° - 135° = 15°. (властивість кутів)
Теорему синусів до трикутника BCD:
sin 15° / DC = sin 135° / BC
sin 15° / (2√76) = sin 135° / BC
BC = sin 135° * (2√76) / sin 15°
BC = (-√2 + 1) * 2√76
BC = (-√2 + 1) * 2√4 * √19
BC = (-√2 + 1) * 4√19
BC ≈ -3.83 см
Від'ємне число не має сенсу
BC - довжина сторони, то повинна бути додатним числом.
Отже, основа BC трапеції ABCD ≈ 3.83 см.
Відповідь: BC ≈ 3.83 см.
Цікаві задачі, бажаю успіху, будь ласка, нажми на кнопку "Лучший ответ".