Question

найдите cos a/2 если sin a=120/169 и a принадлежит (0;пи/2)

Answer 1

Ответ:

За формулою для знаходження cos(a/2) з відомим значенням sin(a), можна скористатися формулами півкутів:

cos(a/2) = ± sqrt((1 + cos(a))/2)

Для знаходження знаку, необхідно звернути увагу на те, в якій чверті знаходиться кут a. Оскільки a належить проміжку (0, π/2), то sin(a) і cos(a) будуть додатніми.

Знайдемо спочатку значення cos(a):

cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - (120/169)^2) = 49/169

Тепер знаходимо cos(a/2):

cos(a/2) = ± sqrt((1 + cos(a))/2) = ± sqrt((1 + 49/169)/2) = ± sqrt(109/338)

Оскільки a належить проміжку (0, π/2), то кут a/2 належить проміжку (0, π/4), тому знаком буде "+".

Отже, cos(a/2) = sqrt(109/338) ≈ 0.5608.

Объяснение: