Question

найдите sin 2a, если sin a-cos a=-2/3

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

Формула синуса двойного угла:

$\sin2x=2\sin x\cos x$

По условию известно, что:

$\sin a-\cos a=-\dfrac{2}{3}$

Возведем обе части равенства в квадрат:

$\left(\sin a-\cos a\right)^2=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2$

$\sin^2 a+\cos^2a-2\sin a\cos a=\dfrac{4}{9}$

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством и формулой синуса двойного угла получим:

$1-\sin 2a=\dfrac{4}{9}$

$\sin 2a=1-\dfrac{4}{9}$

$\sin 2a=\dfrac{5}{9}$

Ответ: 5/9