Знайдіть значення кута А прямокктного трикутника АВС якщо його (кут С =90 градусів) якщо ctg B =0.9
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Оскільки кут C прямий, то sin A = sin B/AB.
Також, оскільки ctg B = 1/tan B, то ctg B = 1/tan A. Звідси, tan A = 1/ctg B = 1/0.9 = 10/9.
За теоремою Піфагора, AB² + BC² = AC². Оскільки кут C прямий, то BC = AC × sin B. Оскільки sin B = cos A, то BC = AC × cos A.
Заміняємо BC у формулі Піфагора: AB² + (AC × cos A)² = AC².
AB² + AC² × cos² A = AC².
AB² = AC² - AC² × cos² A.
AB² = AC²(1 - cos² A).
Оскільки sin² A + cos² A = 1, то 1 - cos² A = sin² A.
AB² = AC² sin² A.
Таким чином, AB = AC × sin A.
Підставляємо в формулу Піфагора: AB² + BC² = AC².
AC² sin² A + AC² cos² A = AC².
AC² (sin² A + cos² A) = AC².
AC² = AB² + BC² = (AC sin A)² + (AC cos A)² = AC² (sin² A + cos² A).
Спрощуємо: sin² A + cos² A = 1.
Тоді маємо: AC² = AC², що є істинним для будь-якого значення А.
Отже, ми не можемо визначити значення кута А лише з цих даних.
Відповідь: 42°
Пояснення: розв'язання завдання додаю
