Определите жесткость арбалета, если сжатие тетивы во время выстрела составляет 20
см, а стрела массой 200 г приобретает скорости 252 км/ч.
Ответы
Для определения жесткости арбалета можно использовать закон Гука для упругих материалов, который гласит, что деформация (изменение длины или формы) упругого материала пропорциональна силе, вызывающей деформацию. То есть:
F = k * x
где F - сила, x - деформация и k - коэффициент жесткости (также называемый модулем упругости).
В данном случае, сила, вызывающая деформацию арбалета, равна массе стрелы, умноженной на ее ускорение:
F = m * a
где m - масса стрелы и a - ее ускорение.
Мы можем выразить ускорение через скорость, используя формулу для кинетической энергии:
E = (1/2) * m * v^2
где E - кинетическая энергия, v - скорость.
Решив эту формулу для скорости, получим:
v = sqrt(2 * E / m)
Теперь мы можем выразить силу, вызывающую деформацию арбалета, через массу стрелы и скорость:
F = m * sqrt(2 * E / m)
Наконец, мы можем определить коэффициент жесткости арбалета, разделив силу на деформацию:
k = F / x
Подставив выражение для силы, получим:
k = m * sqrt(2 * E / m) / x
Теперь можем подставить известные значения:
m = 0.2 кг (масса стрелы)
v = 252 км/ч = 70 м/с (скорость стрелы)
x = 20 см = 0.2 м (деформация тетивы)
Сначала найдем кинетическую энергию стрелы:
E = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * 0.2 кг * (70 м/с)^2 = 490 Дж
Теперь можем вычислить коэффициент жесткости:
k = m * sqrt(2 * E / m) / x = 0.2 кг * sqrt(2 * 490 Дж / 0.2 кг) / 0.2 м ≈ 392 Н/м
Ответ: жесткость арбалета составляет примерно 392 Н/м.