З двох пунктів, відстань між якими 36 км, одночасно назустріч один одному вирушили два туристи i зустрілися через 4 год. Знайдіть швидкість кожного туриста, якщо один з них витрачає на весь шлях на 6 год менше, ніж другий.
Ответы
Ответ:
Нехай швидкість першого туриста буде v1, а другого - v2.
За умовою задачі, вони вирушили одночасно назустріч один одному. Якщо вони зустрілися через 4 години, то загальний шлях, який вони пройшли, складає 36 км:
36 = (v1 + v2) * 4
Також за умовою задачі відомо, що один з туристів витрачає на весь шлях на 6 годин менше, ніж інший. Нехай цей турист - перший, тоді час його подорожі складає:
t1 = t2 - 6
Також можна виразити час подорожі кожного туриста через відстань та швидкість:
t1 = 36 / v1
t2 = 36 / v2
Підставляючи ці вирази у рівняння для часу, отримаємо:
36 / v1 = (36 / v2) + 6
Розв'язавши це рівняння відносно v1, отримаємо:
v1 = 36 / (10 - v2)
Тепер можемо підставити отримане значення v1 у перше рівняння та розв'язати його відносно v2:
36 = (36 / (10 - v2)) + v2 * 4
Отримали квадратне рівняння:
4v2^2 - 40v2 + 81 = 0
Розв'язавши його, отримаємо:
v2 = 5 км/год або v2 = 4.05 км/год
Якщо v2 = 5 км/год, то v1 = 5 км/год, бо v1 + v2 = 10 км/год.
Якщо v2 = 4.05 км/год, то v1 = 6 км/год.
Отже, швидкості туристів складають:
v1 = 5 км/год, v2 = 5 км/год
або
v1 = 6 км/год, v2 = 4.05 км/год.
Объяснение: