Маємо прямокутний трикутник LKM і зовнішній кут ∠M.
Ресурс 288.png
Визнач величини гострих кутів даного трикутника, якщо∠ KMN = 121°.
∠M = °
∠K =
Ответы
Оскільки ∠KMN є зовнішнім кутом трикутника LKM, то він дорівнює сумі внутрішніх кутів при вершині M, тобто:
∠KMN = ∠KML + ∠LKM
Так як трикутник LKM є прямокутним, то внутрішні кути при вершині M дорівнюють 90° і 180° - LKM. Таким чином, ми можемо записати:
121° = ∠KML + (90° + (180° - LKM))
121° = ∠KML + 270° - LKM
Перенесемо 270° на ліву сторону і спростимо:
-149° = ∠KML - LKM
Так як ∠KML і ∠LKM є гострими кутами, то їх сума дорівнює гострому куту LKM:
∠KML + ∠LKM + 90° = 180°
∠KML + ∠LKM = 90°
Підставимо це у вираз для -149°:
-149° = 90° - LKM + ∠LKM
-239° = -LKM
LKM = 239°
Тепер можемо знайти ∠KML:
∠KML = LKM - 90°
∠KML = 239° - 90°
∠KML = 149°
Отже, величина гострого кута M дорівнює:
∠M = 180° - ∠KML - LKM
∠M = 180° - 149° - 239°
∠M = -208°
Так як ∠M є гострим кутом, то його величина не може бути від'ємною. Отже, дана задача не має розв'язку.