Question

√3 sinx+cosx=2

тригонометричне рівняння ​

Answer 1

Ответ:

     $\bf \sqrt3\, sinx+cosx=2$  

Делим обе части равенства на 2, получим

$\bf \dfrac{\sqrt3}{2}\, sinx+\dfrac{1}{2}\, cosx=1\\\\cos\dfrac{\pi}{6}\cdot sinx+sin\dfrac{\pi}{6}\cdot cosx=1\\\\sin\Big(x+\dfrac{\pi}{6}\Big)=1\\\\x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$  

Ответ:  $\bf x=\dfrac{\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$  .