Question

У рівнобедреному трикутнику acd з основою cd проведено висоту ak. знайдіть периметр трикутника аkd, якщо ак=8 см, а периметр трикутника аcd=32 см​

Answer 1

Ответ:

Оскільки трикутник ACД - рівнобедрений, то його бічні сторони АС і AD рівні між собою. Позначимо довжину сторони АС і AD як "х", а довжину основи CD як "у".

Так як периметр трикутника ACD дорівнює 32 см, то маємо рівність:

32 = x + x + у

Тобто,

у = 32 - 2х

З іншого боку, так як трикутник АКD - прямокутний, то ми можемо застосувати теорему Піфагора:

AD^2 = AK^2 + KD^2

Оскільки трикутник АКД рівнобедрений, то ми знаємо, що KD = x/2. Підставляючи дані, отримуємо:

x^2 = 8^2 + (x/2)^2

Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо:

x = 8√3

Отже, у = 32 - 2x = 32 - 16√3.

Нарешті, периметр трикутника АКD можна знайти як:

AD + AK + KD = x + 8 + x/2

Підставляємо значення x та знаходимо периметр:

P = 8√3 + 8 + 8√3/2 = 16√3 + 8.