За зошити в лінійку Тетянка заплатила 45 грн, а за зошити в клітинку — 80 грн. Ціна одного зошита в лінійку на 1 грн менша, ніж ціна одного зошита в клітинку. Визначте, скільки зошитів кожного виду купила Тетянка та за якою ціною, якщо зошитів у клітинку Тетянка купила на 5 більше, ніж зошитів у лінійку.
Ответы
Ответ:
Нехай ціна зошита в клітинку х грн, тоді ціна зошита в лінійку х-1 грн.
Зошитів в клітинку куплено у, зошитів в лінійку у-5.
Маємо систему рівнянь:
(х-1)(у-5)=45
х*у=80
ху-у-5х+5=45
ху=80
80-у-5х+5=45
ху=80
у+5х=40
ху=80
у=40-5х
5х²-40х+80=0; х²-8х+16=0; за теоремою Вієта х1=4 х2=4
Зошит в клітинку коштує 4 грн.; зошит у лінійку коштує 4-1=3 грн.
Зошитів у клітинку куплено 80:4=20; у лінійку 45:3=15.
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
Пусть x - цена одного зошита в лінійку (в грн), тогда цена одного зошита в клітинку равна x+1 (в грн).
Пусть y - количество зошитов в лінійку, тогда количество зошитов в клітинку равно y+5.
Условие задачи можно записать в виде двух уравнений:
45 = xy (цена за зошит в лінійку)
80 = (x+1)(y+5) (цена за зошит в клітинку)
Раскроем второе уравнение:
80 = xy + 5x + y + 5
75 = xy + 5x + y
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Можно решить их методом подстановки или методом исключения неизвестных. Воспользуемся методом исключения.
Умножим первое уравнение на 5:
225 = 5xy
Выразим y из второго уравнения:
y = 75 - xy - 5x
Подставим это выражение для y в первое уравнение:
225 = 5x(75 - xy - 5x)
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
45 = 15x^2 - xy
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, которые можно решить методом подстановки. Решение этой системы уравнений дает нам следующие значения:
x = 5 грн (цена за зошит в лінійку)
y = 9 (количество зошитов в лінійку)
y+5 = 14 (количество зошитов в клітинку)
Ответ: Тетянка купила 9 зошитов в лінійку по цене 5 грн за зошит и 14 зошитов в клітинку по цене 6 грн за зошит.