Question

Доведіть, що коло (x + 4)2 + (y - 1)2 = 13 і пряма x - y = -4

Answer 1

Щоб довести, що коло (x + 4)² + (y - 1)² = 13 і пряма x - y = -4 перетинаються, нам потрібно показати, що існує точка, яка задовольняє обидва рівняння одночасно.

Спочатку розв’яжемо рівняння x - y = -4 для y:

y = x + 4

Тепер ми можемо підставити цей вираз для y у рівняння для кола:

(x + 4)² + (y - 1)² = 13

(x + 4)² + (x + 4 - 1)² = 13

Спрощення цього виразу дає:

2(x + 4)² - 18x - 22 = 0

Розгортання доданка в квадраті та збирання подібних доданків дає:

2x² + 16x - 17 = 0

Використовуючи квадратичну формулу, знаходимо, що:

x = (-16 ± √424)/4

x ≈ -0,732 або x ≈ -7,268

Тепер ми можемо використати рівняння y = x + 4, щоб знайти відповідні значення y:

y ≈ 3,268 або y ≈ -2,268

Отже, коло (x + 4)² + (y - 1)² = 13 і пряма x - y = -4 перетинаються у двох точках: (-0,732, 3,268) і (-7,268, -2,268).

Це доводить, що коло і пряма перетинаються