Порівняйте кути трикутника ABC, якщо: 1) AB > AC > ВС; 2) AB = BC, BC > АС. Помогите
Ответы
У трикутнику ABC за теоремою косинусів можна записати:
cos(A) = (B^2 + C^2 - A^2) / (2BC)
cos(B) = (A^2 + C^2 - B^2) / (2AC)
cos(C) = (A^2 + B^2 - C^2) / (2AB)
Оскільки AB > AC > BC, то з теореми косинусів можна зробити висновок, що cos(A) < cos(B) < cos(C). Тобто кут А найбільший, а кут С найменший.
У трикутнику ABC за теоремою косинусів можна записати:
cos(A) = (B^2 + C^2 - A^2) / (2BC)
cos(B) = (A^2 + C^2 - B^2) / (2AC)
cos(C) = (A^2 + B^2 - C^2) / (2AB)
Оскільки AB = BC, то з теореми косинусів можна зробити висновок, що cos(A) > cos(B). Далі з рівняння A + B + C = 180 градусів можна знайти, що C = 180 - A - B. Підставивши це в формули для cos(A) і cos(B), можна записати:
cos(C) = cos(180 - A - B) = -cos(A + B) = -cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
Звідси можна зробити висновок, що якщо cos(A) > cos(B), то cos(C) < cos(B). Тобто кут B найбільший, а кути A і C менші за нього.