Question

3. На малый поршень гидравлической машины приложена сила 500 Н. Какой массы груз можно поднять, если диаметры поршней равны 2 мм и 20 мм?​

Answer 1

Ответ: 509 кг

Объяснение:

F1/F2 = A1/A2

m*g = F2 - F1

F1 = 500 Н

A1 = π*(2 мм)²/4 ≈ 3,14×10^(-6) м²

A2 = π*(20 мм)²/4 ≈ 3,14×10^(-4) м²

g = 9,81 м/с²

F1/F2 = A1/A2 => F2 = F1*(A2/A1) = 500 Н * (3,14×10^(-4) м² / 3,14×10^(-6) м²) ≈ 5 000 000 Н

m*g = F2 - F1 => m = (F2 - F1)/g = (5 000 000 Н - 500 Н)/9,81 м/с² ≈ 509 кг

Answer 2

Для решения задачи необходимо воспользоваться принципом Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое в жидкости, передается без изменения во всех направлениях и проявляется на всех поверхностях, находящихся в контакте с этой жидкостью.

Согласно формуле, связывающей силу, давление и площадь, можно записать:

F1/A1 = F2/A2

где F1 - сила, действующая на первый поршень, A1 - площадь первого поршня, F2 - сила, действующая на второй поршень, A2 - площадь второго поршня.

Подставляя известные значения, получаем:

500/((π/4)×(2×10^-3)^2) = F2/((π/4)×(20×10^-3)^2)

Отсюда находим силу, действующую на второй поршень:

F2 = 500×((20×10^-3)^2/((2×10^-3)^2)) ≈ 2×10^7 Н

Зная силу, можно найти массу груза, который можно поднять:

F2 = m×g

m = F2/g ≈ 2×10^7/9.81 ≈ 2.04×10^6 кг

Таким образом, на груз массой около 2 миллионов килограммов можно поднять при таких параметрах поршней и силе, действующей на первый поршень.