Question

Розв'яжіть систему методом заміни зміних
х+1/у +у/х+1 =2
(х-у)^2+x+y=4
Хай господь милує, допоможіть)!

Answer 1

Відповідь:

Розв'язок:

Почнемо з першого рівняння:

x + 1/y + y/(x+1) = 2

Помножимо обидві сторони на (x+1)y, щоб позбутися знаменника у другому доданку:

xy(x+1) + (x+1) + y^2 = 2xy(x+1)

Перенесемо все у ліву частину і спростимо:

x^2y - 2xy^2 + y^2 + x - 2y + 1 = 0

Тепер з другого рівняння можемо виразити x - y:

(x - y)^2 + x + y = 4

x - y = ± √(4 - x - y)

Звідси виразимо x:

x = y ± √(4 - x - y)

Підставимо це значення x у перше рівняння:

(y ± √(4 - x - y)) + 1/y + y/(y ± √(4 - x - y) + 1) = 2

Розв'яжемо це рівняння відносно y. Після деяких алгебраїчних операцій ми отримуємо квадратне рівняння:

(y^2 - 2y ± √(4 - x - y)y + 1)(y^2 + y ± √(4 - x - y)y + 1) = 0

Розв'язавши це рівняння відносно y, ми отримаємо 4 корені:

y = 1/2 ± √(x + 5/4), y = -1 ± √(x + 5)

Тепер можемо повернутися до рівняння x - y = ± √(4 - x - y) та підставити відповідні значення y, щоб знайти відповідні значення x.