3. На малый поршень гидравлической машины приложена сила 500 Н. Какой массы груз можно поднять, если диаметры поршней равны 2 мм и 20 мм?
Пожалуйста ответьте
Ответы
Ответ: 509 кг
Объяснение: F1/F2 = A1/A2
m*g = F2 - F1
F1 = 500 Н
A1 = π*(2 мм)²/4 ≈ 3,14×10^(-6) м²
A2 = π*(20 мм)²/4 ≈ 3,14×10^(-4) м²
g = 9,81 м/с²
F1/F2 = A1/A2 => F2 = F1*(A2/A1) = 500 Н * (3,14×10^(-4) м² / 3,14×10^(-6) м²) ≈ 5 000 000 Н
m*g = F2 - F1 => m = (F2 - F1)/g = (5 000 000 Н - 500 Н)/9,81 м/с² ≈ 509 кг
Для решения задачи воспользуемся принципом Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое в жидкости, распространяется равномерно во все стороны и остается неизменным при переходе через любую поверхность.
Используя этот принцип, мы можем записать следующее соотношение между силами, приложенными к поршням и массами грузов:
F1/F2 = A2/A1,
где F1 и F2 - силы, приложенные к поршням с диаметрами A1 и A2 соответственно.
Перепишем это уравнение, чтобы выразить массу груза, который можно поднять:
m = F2 * A1 / (F1 * A2),
где m - масса груза, который можно поднять.
Для нашей задачи:
F1 = 500 Н
A1 = (2 мм / 2)^2 * π = 3.14 * 10^-6 м^2
A2 = (20 мм / 2)^2 * π = 3.14 * 10^-4 м^2
Теперь мы можем вычислить массу груза:
m = 500 Н * 3.14 * 10^-6 м^2 / (500 Н * 3.14 * 10^-4 м^2) = 0.016 кг
Таким образом, груз массой до 0.016 кг можно поднять при использовании данной гидравлической машины.