Основою прямої призми е ромб. Одна з діагоналей призми дорівнює і утворю 3 площиною основи кут а, а з однією з бічних граней кут В. Обчисліть об'ем призми, якщо а = 12 см, а = 30°, B=45°
Ответы
Ответ:
432√3 см^3.
Объяснение:
Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати формулу об'єму прямої призми:
V = S_base * h
де S_base - площа основи призми, h - висота призми.
Оскільки одна з діагоналей призми є діагоналлю ромба, то її довжина може бути визначена як:
d = 2 * a, де a - довжина сторони ромба.
Також ми знаємо, що діагональ ромба і одна з бічних граней призми утворюють кут β, тому можна знайти довжину бічної сторони призми як:
b = d * sin(β)
Також ми можемо знайти площу основи призми як:
S_base = a^2 * sin(α)
де α - кут між діагоналлю ромба і площиною його сторін.
Оскільки а = 12 см, α = 90° - 30° = 60° (бо діагоналі ромба перпендикулярні), то:
S_base = 12^2 * sin(60°) = 72√3 см^2
Далі можна знайти висоту призми, використовуючи те, що бічна сторона призми є стороною ромба:
h = a * cos(α) = 12 * cos(60°) = 6 см
Отже, об'єм призми дорівнює:
V = S_base * h = 72√3 * 6 = 432√3 см^3
Відповідь: 432√3 см^3.