Question

3. У трикутнику ABC сторона АВ=7см, кут В=60°, а кут С=45. Знайдіть кут А, сторони АС I BC. 4. Сторони трикутника дорівнюють 11см, 12 см i 13 см. Знайти площу трикутника та радіус вписаного кола.


Будь ласочка ~​

Answer 1

Знайдемо кут А:

Кут А + Кут В + Кут С = 180° (сума кутів трикутника)

Кут А + 60° + 45° = 180° (підставляємо задані значення кутів)

Кут А = 75°.

Знайдемо сторону АС:

Застосуємо теорему синусів для трикутника ABC:

sin A / AB = sin B / BC = sin C / AC

sin 75° / 7см = sin 60° / BC

BC = sin 60° x 7см / sin 75°

BC = 5.74см (округлено до сотих)

Знайдемо сторону BC:

Застосуємо теорему синусів для трикутника ABC:

sin A / AB = sin B / BC = sin C / AC

sin 75° / 7см = sin 45° / AC

AC = sin 45° x 7см / sin 75°

AC = 6.03см (округлено до сотих)

Знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

s = (a + b + c) / 2 (півпериметр трикутника)

s = (11см + 12см + 13см) / 2 = 18см

S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

S = √(18см(18см-11см)(18см-12см)(18см-13см))

S = 66см² (округлено до цілих)

Знайдемо радіус вписаного кола за формулою:

r = S / s

r = 66см² / 18см

r = 3.67см (округлено до сотих)