ДАЮ 40 БАЛІВ
кут між векторами а і в дорівнює 30° |а| =2 |в| =3 знайдіть (2в+5а)а
Ответы
Угол между векторами.
Навигация по странице:
Определение угла между векторами
Формула вычисления угла между векторами
Примеры задач на вычисление угла между векторами
плоские задачи
пространственные задачи
Онлайн калькулятор. Вычисление угла между векторами.
Определение. Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором.
Угол между векторами
Основное соотношение. Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.
Формула вычисления угла между векторами
cos α = a·b
|a|·|b|
Примеры задач на вычисление угла между векторами
Примеры вычисления угла между векторами для плоских задачи
Пример 1. Найти угол между векторами a = {3; 4} и b = {4; 3}.
Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a·b = 3 · 4 + 4 · 3 = 12 + 12 = 24.
Найдем модули векторов:
|a| = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5
|b| = √42 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5
Найдем угол между векторами:
cos α = a · b = 24 = 24 = 0.96
|a| · |b| 5 · 5 25
Пример 2. Найти угол между векторами a = {7; 1} и b = {5; 5}.
Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a·b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40.
Найдем модули векторов:
|a| = √72 + 12 = √49 + 1 = √50 = 5√2
|b| = √52 + 52 = √25 + 25 = √50 = 5√2
Найдем угол между векторами:
cos α = a · b = 40 = 40 = 4 = 0.8
|a| · |b| 5√2 · 5√2 50 5