Question

обернена функція попиту на продукцію монополіста описується рівнянням P=68-20Q. TC=200+20Q-4Q^2+2/3Q. Знайдіть значення максимального прибутку обсяг виробництва і ціну за яких він досягається

Answer 1

Відповідь:

Монополіст максимізує свій прибуток тоді, коли маржинальний дохід (MR) дорівнює маржинальним витратам (MC).

Знайдемо спочатку обернену функцію попиту:

• P = 68 - 20Q
• 68 - P = 20Q
• Q = (68 - P) / 20

Тоді загальні витрати можна записати як:

• TC = 200 + 20Q - 4Q^2 + (2/3)Q
• TC = 200 + 20[(68-P)/20] - 4[(68-P)/20]^2 + (2/3)[(68-P)/20]

• TC = 200 + (68-P) - 2.72(68-P)^2 + (1/30)(68-P)

• MC = dTC/dQ = 20 - 8.544(68-P) + (1/30)

• MR = dP/dQ = -20/1

Встановлюючи MR = MC, маємо:

• -20/1 = 20 - 8.544(68-P) + (1/30)
• -40 = 160 - 684.48 + (2/60) - 8.544P
• 244.48 = 8.544P
• P ≈ 28.61

Замінюючи це значення у виразі для Q, маємо:

• Q = (68 - P) / 20
• Q = (68 - 28.61) / 20
• Q ≈ 1.96

Таким чином, максимальний прибуток становить:

• π = TR - TC = PQ - TC(Q)
• π = (28.61)(1.96) - [200 + 20(1.96) - 4(1.96)^2 + (2/3)(1.96)]
• π ≈ 25.75

Отже, максимальний прибуток досягається при виробництві 1.96 одиниць товару за ціну 28.61 одиниць валюти, і становить приблизно 25.75 одиниць валюти.