Question

даны векторы а(-3,0), b(-1,1), c (3,4). При каком k векторы 5а-kc и b 1)коллинеарны, 2) перпендикулярны

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы векторы 5a - kc и b были коллинеарны, они должны быть параллельны и иметь одинаковое направление.

Найдем вектор 5a - kc:

5a - kc = 5(-3, 0) - k(3, 4) = (-15, 0) - (3k, 4k) = (-15 - 3k, -4k)

Теперь найдем координаты вектора b:

b = (-1, 1)

Чтобы векторы были коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональны. То есть:

(-15 - 3k) / (-4k) = (-1) / 1

(-15 - 3k) = (-4k)

k = 3

Итак, при k = 3 векторы 5a - kc и b коллинеарны.

Для того, чтобы векторы 5a - kc и b были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно 0:

(5a - kc) * b = 0

Запишем координаты векторов и подставим их в формулу скалярного произведения:

(5a - kc) * b = (-15 - 3k, -4k) * (-1, 1) = 15 + 4k = 0

k = -15/4

Итак, при k = -15/4 векторы 5a - kc и b перпендикулярны.