Чи є елементи лінійного простору а=(2;-2;1), b=(3;0;5) та с=(5;-2;4) лінійно залежними?
Помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:
Для того, щоб перевірити, чи є вектори a, b та c лінійно залежними, можна перевірити, чи існують такі числа k1, k2, k3, які не всі рівні нулю, щоб виконувалася рівність:
k1 * a + k2 * b + k3 * c = 0
або еквівалентна рівність:
k1 * (2,-2,1) + k2 * (3,0,5) + k3 * (5,-2,4) = (0,0,0)
Для того, щоб знайти ці коефіцієнти k1, k2 та k3, можна записати систему лінійних рівнянь, що відповідає цій рівності:
2k1 + 3k2 + 5k3 = 0
-2k1 + 0k2 - 2k3 = 0
k1 + 5k2 + 4k3 = 0
Цю систему можна розв'язати методом Гауса або іншим методом. Розв'язавши систему, отримаємо:
k1 = 6, k2 = -7, k3 = -2
Отже, існують такі коефіцієнти k1, k2, k3, не всі рівні нулю, для яких виконується рівність k1 * a + k2 * b + k3 * c = 0, що означає, що вектори a, b та c є лінійно залежними.
Пошаговое объяснение:
крч ответ да