Задача 3. Крива попиту на товар задається рiвнянням: QD=2800-160P; крива пропозиції: QS=1600+140P. Визначте як зміняться сукупні видатки покупців на даний товар та обсяг його продажу (шт.), якщо ціна одиниці товару (грн.) зросте на 25 %, а коефіцієнт цінової еластичності попиту на даний товар становить -0,5%.
Ответы
Відповідь:
Для визначення, як зміняться сукупні видатки покупців на товар та обсяг його продажу при зміні ціни, необхідно використати формули для попиту та витрат:
- QD = 2800 - 160P - функція попиту
- QS = 1600 + 140P - функція пропозиції
- QD = QS
- 2800 - 160P = 1600 + 140P
- 300P = 1200
- P = 4
Отже, ринкова ціна дорівнює 4 грн.
Тепер змінимо ціну на 25%:
- P1 = 1.25 * 4 = 5 грн.
Знайдемо новий обсяг попиту:
- QD1 = 2800 - 160 * 5 = 2000
Знайдемо коефіцієнт цінової еластичності попиту:
- ε = (% зміни в QD) / (% зміни в P) * (P / QD)
- ε = (-0,5) * (5 / 2000) = -0,00125
Цінова еластичність попиту на товар становить -0,00125, тому зміна ціни на 25% призведе до зменшення обсягу попиту:
- % зміни в QD = ε * % зміни в P * (P / QD)
- % зміни в QD = -0,00125 * 25 * (4 / 2800) = -0,0002232
- QD1 = QD * (1 + % зміни в QD)
- QD1 = 2800 * (1 - 0,0002232) = 2799,37
Отже, новий обсяг попиту дорівнює 2799,37 шт.
Знайдемо сукупні видатки покупців:
- TR = P * QD
- TR = 5 * 2799,37 = 13 996,85 грн.
Отже, сукупні видатки покупців на товар становлять 13 996,85 грн., що менше, ніж при початковій ціні 4 грн. (14 000 грн.), тому збільшення ціни на 25% призведе до зменшення сукупних видатків покупців.
Ответ:
За визначенням, коефіцієнт цінової еластичності попиту (Еp) дорівнює відносній зміні обсягу попиту (ΔQ/Q) до відносної зміни ціни (ΔP/P):
Еp = (ΔQ/Q) / (ΔP/P)
За умовою, Еp = -0,5. Це означає, що збільшення ціни на 1% приведе до зменшення обсягу попиту на 0,5%.
Якщо ціна зросте на 25%, то зміна ціни (ΔP) становитиме:
ΔP = 0,25 * P = 0,25 * 12 = 3
Отже, нова ціна становитиме:
P' = P + ΔP = 12 + 3 = 15
Знайдемо новий обсяг попиту:
ΔQ = Ep * Q * ΔP / P = -0,5 * 2800 * 3 / 12 = -350
Q' = Q + ΔQ = 2800 - 350 = 2450
Тепер знаходимо нові сукупні видатки покупців, які складаються з добутку обсягу продажу (Q') на ціну одиниці товару (P'):
Т = Q' * P' = 2450 * 15 = 36750
Отже, при збільшенні ціни на 25%, обсяг продажів зменшиться на 350 одиниць, а сукупні видатки покупців скоротяться з 36000 до 36750 грн.