Question

Дві сили, одна з яких удвічі більша за іншу, діють на тіло, маса якого дорівнює 300 г, і
надають йому прискорення 6 м/с2

. Кут між напрямами сил — 30°. Визначте величину кожної сили.

Answer 1

Позначимо меншу з сил через F, а більшу - через 2F (оскільки одна сила удвічі більша за іншу).

Масу тіла позначимо через m = 0,3 кг.

Запишемо другий закон Ньютона: ΣF = ma, де ΣF - векторна сума всіх сил, що діють на тіло, а m і a - маса тіла та його прискорення, відповідно.

У даному випадку: ΣF = F1 + F2, де F1 - менша сила, F2 - більша сила.

Крім того, з геометрії трикутника знаємо, що кут між напрямами сил дорівнює 30 градусам, тому кут між F1 та a також дорівнює 30 градусам.

Отже, ми маємо систему рівнянь:

F1 + F2 = ma

F2cos30° - F1cos30° = ma

Підставляємо значення m та a:

F1 + F2 = 0,3 кг * 6 м/с^2 = 1,8 Н

F2cos30° - F1cos30° = 0,3 кг * 6 м/с^2

F2cos30° - F1cos30° = 1,8 Н

Можемо розв'язати цю систему методом елімінації не відомих:

F2cos30° - F1cos30° = 1,8 Н

F1 + F2 = 1,8 Н

Домножимо перше рівняння на √3/2, а друге - на 1/2 і додамо їх:

(√3/2)F2cos30° - (√3/2)F1cos30° + 0.5F1 + 0.5F2 = 1,5 Н

F2(√3/4 + 1/2) - F1(√3/4 + 1/2) = 1,5 Н

F2 - F1(√3 + 2)/√3 = 1,5 Н/((√3/4) + 1/2) ≈ 0,84 Н

Звідси F2 ≈ 1,44 Н, F1 ≈ 0,60 Н.

Отже, менша сила дорівнює 0,60 Н, а більша - 1,44 Н.