Дерев’яний брусок масою 200 г рівномірно тягнуть горизонтальною поверхнею за допомогою пружини жорсткістю 30 Н/м. Визначте видовження пружини, якщо коефіцієнт тертя ковзання 0,36.
a.
24 см
b.
41,2 м
c.
24 мм
d.
0,4 м
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Почнемо зі складання рівняння рівноваги для бруска. За другим законом Ньютона, який стверджує, що сума сил, що діють на тіло, дорівнює його масі помноженій на прискорення:
F - fтр = ma
де F - сила, якою тягнуть брусок, fтр - сила тертя, а m та a - маса та прискорення бруска. Оскільки брусок не рухається, то його прискорення a = 0, тому рівняння спрощується до:
F - fтр = 0
де F - сила, якою тягнуть брусок.
Можемо знайти значення сили F, використовуючи формулу:
F = k * δ
де k - жорсткість пружини, а δ - видовження пружини.
Таким чином, ми можемо записати наше рівняння рівноваги у вигляді:
k * δ - fтр = 0
Для знаходження видовження пружини δ, спочатку знайдемо значення сили тертя fтр, використовуючи формулу:
fтр = μ * N
де μ - коефіцієнт тертя, а N - сила реакції опори. Оскільки брусок лежить на горизонтальній поверхні, то сила реакції опори дорівнює силі тяжіння:
N = mg
де g - прискорення вільного падіння, a m - маса бруска.
Підставляючи відомі значення, отримаємо:
N = mg = 0,2 кг * 9,81 м/с² = 1,962 Н
fтр = μ * N = 0,36 * 1,962 Н ≈ 0,706 Н
Замінюючи значення fтр та k у нашому рівнянні рівноваги, отримаємо:
30 Н/м * δ - 0,706 Н = 0
Звідси видовження пружини:
δ = 0,706 Н / (30 Н/м) ≈ 0,024 м = 2,4 см
Таким чином, видовження пружини становить близько 2,4 см.