Відрізки AB і CD перетинаються в точці О яка є серединою кожного з них кут ABC дорівнює 60° кут ACD дорівнює 30° Знайдіть градусну міру кута BAD
Ответы
Ответ:
За умовою, точка О є серединою відрізків AB та CD, що означає, що вони мають однакову довжину. Отже, ми можемо побудувати трикутники ABO та CDO, які є рівнобедреними.
Крім того, ми знаємо, що кут ABC дорівнює 60° та кут ACD дорівнює 30°. Оскільки точка О є серединою відрізків AB та CD, то кути ABO та DCO є також доповнюючими (їх сума дорівнює 180° - 60° = 120°), а кути BAO та CDO є також рівними між собою.
Позначимо градусну міру кута BAD як x. Оскільки кути BAO та CDO є рівними між собою, то кут ABO також дорівнює x. Крім того, оскільки кути ABO та DCO є доповнюючими, то кут DCO дорівнює 120° - x.
Загалом, ми маємо наступну суму кутів у трикутнику ACD:
30° + (120° - x) + x = 150°
Оскільки кут ABC дорівнює 60°, то за формулою суми кутів трикутника, сума кутів у трикутнику ABC дорівнює 180°, тому кут BAC дорівнює:
180° - 60° - 30° = 90°
Таким чином, у трикутнику ABD сума кутів дорівнює 180°, тому ми можемо знайти градусну міру кута BAD за формулою суми кутів:
x + x + 90° = 180°
2x = 90°
x = 45°
Отже, градусна міра кута BAD дорівнює 45°