5. Площа прямокутника 72 см², а його периметр 34 см. Знайдіть довжину і ширину прямокутника.
Ответы
Ответ:
довжина прямокутника 8 см, а ширина 9 см.
Объяснение:
Позначимо довжину прямокутника як l, а ширину як w.
За відомостями задачі маємо дві рівності:
lw = 72 (1) - формула для площі прямокутника
2(l + w) = 34 (2) - формула для периметру прямокутника
Можемо виразити одну з невідомих з (2) і підставити до (1), щоб отримати рівняння з однією змінною:
l + w = 17 (ділимо (2) на 2 і переносимо w на іншу сторону)
l = 17 - w (віднімаємо w від обох сторін (1))
Підставляємо вираз для l у рівняння (1):(17 - w)w = 72
Розв'язуємо це квадратне рівняння:w² - 17w + 72 = 0
Факторизуємо його, щоб отримати:(w - 8)(w - 9) = 0
Отже, маємо два можливих значення для w:
w = 8 або w = 9.Якщо w = 8, то з рівняння l + w = 17 отримуємо l = 9. Тоді довжина прямокутника більша за ширину, що суперечить нашим вихідним даним.Отже, єдиним розв'язком є w = 9 і відповідно l = 8. Отже, довжина прямокутника 8 см, а ширина 9 см.