1. Розв'яжіть систему рівнянь графiчно: y=x-4 y=x²
x+y²=16 y=-2x
Ответы
Ответ:Для того чтобы определить, какие точки принадлежат графику функции у=2х-4, нужно подставить координаты каждой точки в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство. Если выполняется, то точка лежит на графике функции, если нет, то нет.
Для точки А(-2;0):
у = 2х - 4
0 = 2(-2) - 4
0 = -4 - 4
0 = -8
Уравнение не выполняется, поэтому точка А(-2;0) не принадлежит графику функции.
Для точки В(2;0):
у = 2х - 4
0 = 2(2) - 4
0 = 4 - 4
0 = 0
Уравнение выполняется, поэтому точка В(2;0) принадлежит графику функции.
Для точки С(0;4):
у = 2х - 4
4 = 2(0) - 4
4 = -4
Уравнение не выполняется, поэтому точка С(0;4) не принадлежит графику функции.
Итак, только точка В(2;0) принадлежит графику функции у=2х-4.
1. Розв'яжіть систему рівнянь графiчно: y=x-4 y=x²
x+y²=16 y=-2x
Для решения системы уравнений графически нужно построить графики каждого уравнения на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.
Уравнения системы:
y = x - 4
y = x²
x + y² = 16
y = -2x
Первые два уравнения образуют систему из двух уравнений с двумя неизвестными, которую можно решить аналитически.
Решение системы y = x - 4 и y = x²:
x - 4 = x²
x² - x + 4 = 0
Квадратное уравнение имеет дискриминант D = (-1)² - 414 = -15, который отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что графики этих двух уравнений не пересекаются.
Решение системы y = -2x и x + y² = 16:
y² = 16 - x
Подставим y = -2x в это уравнение:
(-2x)² = 16 - x
4x² + x - 16 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = 1² - 44(-16) = 257
x = (-1 ± √257) / 8
Таким образом, мы нашли два значения x, которые соответствуют точкам пересечения графиков уравнений y = -2x и x + y² = 16. Чтобы найти соответствующие значения y, подставим каждое значение x в уравнение y = -2x:
y = -2x
Для x = (-1 + √257) / 8:
y = -2((-1 + √257) / 8) = (1 - √257) / 4
Для x = (-1 - √257) / 8:
y = -2((-1 - √257) / 8) = (1 + √257) / 4
Теперь мы нашли две точки пересечения графиков этих двух уравнений:
(x, y) = ((-1 + √257) / 8, (1 - √257) / 4) и ((-1 - √257) / 8, (1 + √257) / 4).
Чтобы построить график системы уравнений на координатной плоскости, можно нарисовать графики каждого уравнения и отметить точки пересечения.
График y = x - 4:
diff
|
-3 |
-2 | ●
-1 | ●
0 | ●
1 | ●
2 |
Объяснение: