Знайдіть кути прямокутника, що утворені діагоналлюі сторонами, які дорівнюють √смі 12см.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Загалом, кути прямокутника, утворені діагоналлю і його сторонами, мають однакові значення, оскільки діагональ розділяє прямокутник на дві рівні трикутники.
Отже, якщо діагональ прямокутника дорівнює √12 см, то довжина кожної з його сторін дорівнює √(12/2) = √6 см.
Застосовуючи теорему Піфагора для кожного з трикутників, утворених діагоналлю і однією зі сторін прямокутника, можна знайти значення кутів:
Кут, протилежний до сторони з довжиною √6 см:
sin(θ) = протилежна сторона / гіпотенуза = √6 / √12 = 1 / √2
θ = arcsin(1/√2) = 45°
Кут, прилеглий до сторони з довжиною √6 см:
cos(θ) = прилегла сторона / гіпотенуза = √6 / √12 = 1 / √2
θ = arccos(1/√2) = 45°
Отже, кути прямокутника, утворені діагоналлю і сторонами, дорівнюють 45°.
Ответ:
Кути прямокутника з діагоналлю.
Знайдіть кути прямокутника, що утворені діагоналлюі сторонами, які дорівнюють √смі 12см.
Для знаходження кутів прямокутника, утворених його діагоналлю, спочатку необхідно визначити довжину сторін прямокутника за заданою діагоналлю, використовуючи теорему Піфагора.
Нехай сторони прямокутника мають довжини a та b, а діагональ має довжину √12 см. Тоді за теоремою Піфагора маємо:
√12^2 = a^2 + b^2
12 = a^2 + b^2
З іншого боку, ми знаємо, що прямокутник має дві пари рівних кутів, тому кожна з його діагоналей розділяє його на дві прямі частини рівної довжини.
Таким чином, діагональ ділить прямокутник на дві прямокутні трикутники, в яких довжина гіпотенузи відповідає довжині діагоналі, а катети мають довжини a/2 та b/2.
Застосовуючи теорему Піфагора до цих трикутників, маємо:
√12^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2
12 = a^2/4 + b^2/4
48 = a^2 + b^2
Таким чином, ми маємо систему рівнянь:
12 = a^2 + b^2
48 = a^2 + b^2
Розв'язуючи її, маємо a = √48 = 4√3 см та b = √12 = 2√3 см.
Тепер можемо знайти кути прямокутника за допомогою тригонометричних функцій:
cos(α) = b/√(a^2 + b^2) = 2√3/4√3 = 1/2
α = cos^(-1)(1/2) ≈ 60°
cos(β) = a/√(a^2 + b^2) = 4√3/4√3 = 1
β = cos^(-1)(1) = 0°
Отже, кут між діагоналями прямокутника дорівнює 90°, а кути прямокутника, утворені діагоналлю і сторонами, дорівнюють 60°