Question

СРОЧНО!!!!!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!​

Answer 1

Ответ:

t^2 = 5 або t^2 = -15

Объяснение:

Даний рівняння містить косинуси кутів, які можна звести до спільного знаменника за допомогою тригонометричних тотожностей:

cos(x/2) = sqrt((1 + cos x)/2) та cos(x/4) = sqrt((1 + cos(x/2))/2)

Замінивши ці значення в рівнянні, отримаємо:

3 * sqrt((1 + cos x)/2) + 10 * sqrt((1 + cos(x/2))/2) - 3 = 0

Далі, можна перетворити рівняння шляхом кількох кроків:

Відняти 3 з обох боків:

3 * sqrt((1 + cos x)/2) + 10 * sqrt((1 + cos(x/2))/2) = 3

Розділити обидва боки на 3:

sqrt((1 + cos x)/2) + (10/3) * sqrt((1 + cos(x/2))/2) = 1

Піднести обидва боки до квадрату:

(1 + cos x)/2 + 2 * (10/3) * sqrt((1 + cos(x/2))/2) * sqrt((1 + cos x)/2) + (100/9) * (1 + cos(x/2))/2 = 1

Скористатися тотожністю cos^2(x/2) = (1 + cos x)/2:

cos^2(x/2) + (20/3) * sqrt((1 + cos(x/2))/2) * cos(x/2) + (100/9) * (1 + cos(x/2))/2 - 1 = 0

Зробити заміну змінної y = sqrt((1 + cos(x/2))/2) для спрощення рівняння:

y^4 + (20/3) * y^2 * sqrt(2y^2 - 1) + (100/9) * (2y^2 - 1) - 1 = 0

Позначити t = sqrt(2y^2 - 1) та замінити в рівнянні:

(t^2 + 1)^2 - 4t^2 - 76 = 0

Розв'язати квадратне рівняння відносно t^2:

t^4 - 2t^2 - 75 = 0

(t^2 - 5)(t^2 + 15) = 0

Знайти значення t з отриманих коренів:

t^2 = 5 або t^2 = -15

Знайти значення y для кожного значення t:

тут ми знаходимо, що t^2 = -15 не підходить, оскільки не може бути від'