в тупоугольном треугольнике АВС АС-наибольшая сторона, АВ=15 см, ВС=18 см, sinA=V5/3. Найти сторону АС
Ответы
Відповідь:
Для решения задачи нам потребуется использовать теорему косинусов, которая позволяет найти любую сторону треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними. Формула для теоремы косинусов имеет вид:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),
где c - сторона, которую мы ищем, a и b - известные стороны, а C - угол между ними.
В данной задаче нам даны стороны ВС и АВ, а также значение синуса угла A. Нам нужно найти сторону АС, которая является наибольшей.
Первым шагом найдем косинус угла A, используя определение синуса и теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС:
sinA = opposite/hypotenuse = BC/AC
AC = BC/sinA = 18/(√5/3) = 18*3/√5 = 54/√5 см.
Затем, найдем угол C, используя определение синуса и теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС:
sinC = opposite/hypotenuse = AB/AC
cosC = adjacent/hypotenuse = BC/AC
cosC = √(1 - sin^2C) = √(1 - 9/5) = √(4/5) = 2/√5
BC = AC*cosC = (54/√5) * (2/√5) = 108/5 см.
Наконец, используя теорему косинусов для стороны AC, получим:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcosC
AC^2 = 15^2 + (108/5)^2 - 215*(108/5)*(2/√5)
AC^2 = 225 + 11664/25 - 216/√5
AC^2 = (5625 + 233856 - 216√5)/25
AC^2 = (239481 - 216√5)/25
Таким образом, сторона AC равна:
AC = √((239481 - 216√5)/25) ≈ 36.48 см.
Ответ: сторона АС ≈ 36.48 см.
Покрокове пояснення: