Question

1. Задати множину переліком елементів множинних рівнянь:
A = { xєR | tg²x+2tgx-3=0, [0,π] }

Answer 1

Множинне рівняння tg²x+2tgx-3=0 можна розв'язати, використовуючи заміну y = tg x. Тоді рівняння прийме вигляд:

y² + 2y - 3 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння:

y₁ = -3, y₂ = 1

Повертаємось до заміни і знаходимо відповідні значення x:

x₁ = arctg(-3), x₂ = arctg(1)

Оскільки задано обмеження на x (0 ≤ x ≤ π), то множина розв'язків множинного рівняння A буде складатися з одного елементу:

A = { arctg(1) } = { π/4 }