Question

Знайдіть AC, якщо DC=5 см.

Допоможіть будь ласка , даю 70 балів

Но!!! Мені потрібна чітка відповідь!
Зараня дякую!

​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Оскільки ∠ВСD = 90°, то трикутник BCD прямокутний. В ньому ∠ВDC = 60° і ∠DBC = 30°

cos ∠60° = 1/2, тому cos ∠ВDC = 1/2, з іншої сторони cos ∠ВDC = DC / BD

BD = 2DC = 10 см

За теоремою Піфагора 

BD^2 = DC^2 + BC^2

BC^2 = 100 - 25 = 75

BC = 5√3

Оскільки ∠ABC = 60°, то AB = 2BC = 10√3

За теоремою Піфагора

AC = √(AB^2 - BC^2)

AC = √(300 - 75)

AC =√225

AC = 15см

Відповідь: 15см

Answer 2

Ответ:

АС= 15 см

Объяснение:

• Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°

• Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи (гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°).

• Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений.

• Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого дві сторони рівні між собою.

Розв'язування:

Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90°), BD – бісектриса, яка проведена до сторони AC. За умовою ∠BDC=60°, ∠ABD=30°, DC=5 cм.

1) Розглянемо прямокутний трикутник BDC(∠С=90°)

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника, знайдемо ∠СBD:

∠СBD=90°-∠BDC=90°-60°=30°:

DC - катет, що лежить навпроти кута ∠СBD=30°

ВD=2·DC=2·5= 10 (см) - так як гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°

2) За означенням бісектриси BD в трикутнику ΔABC отримаємо:

∠ABC=2·∠СBD=2·30°= 60°

3) Розглянемо прямокутний трикутник ABС(∠С=90°)

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника, знайдемо  ∠А:

∠А=90°-∠АВС=90°-60°=30°

4) Розглянемо трикутник ABD

Так як ∠А=∠ABD=30°, то ΔABD - рівнобедрений (за ознакою) з основою АВ.

Тому: AD=BD=10 (cм)

5) АС=AD+DC=10+5= 15 (cм)

Відповідь: 15 см